Biết rằng tổng của n số tự nhiên đầu tiên là 210, tìm giá trị của n

Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là?

Giải phương trình: sin2x – cos2x + 3sinx – cosx – 1 = 0.

Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X ∩ Y ≠ ∅.

Làm theo mẫu: \(\frac{{143}}{{10}} = 14;\frac{3}{{10}} = 0,3\).

Yêu cầu: \(\frac{{126}}{{100}} = ...;\frac{{26}}{{100}} = ...\)

\(\frac{{1246}}{{10}} = ...;\frac{6}{{10}} = ...\)

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6 và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Gọi M là trung điển của BC, điểm N thỏa mãn \(\overrightarrow {AN} = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} \). Chứng minh AM vuông góc BN.

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

b) Chứng minh rằng CH ⊥ AB.

c) Chứng minh tam giác PIQ cân.

Cho tam giác ABC. Gọi O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của OB, OC, AC, AB.

a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành.

b) Xác định vị trí O để MNPQ là hình chữ nhật.

Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Chứng minh:

\(\tan A.\overrightarrow {HA} + \tan B.\overrightarrow {HB} + \tan C.\overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \).