c) Vẽ trung tuyến AM và đường cao AH. BF cắt AH và AM tại P và Q. Hỏi APEQ là hình gì?
Câu hỏi:
c) Vẽ trung tuyến AM và đường cao AH. BF cắt AH và AM tại P và Q. Hỏi APEQ là hình gì?
Trả lời:
c) Vì tứ giác ABEF là hình vuông nên I là trung điểm AE.
Xét ∆ABC vuông tại A có AM là trung tuyến
⇒ AM = MB = MC (tính chất trung tuyến tam giác vuông)
⇒ ∆AMC cân tại M
⇒
Mà (cùng phụ )
⇒=
Xét ∆ABP và ∆AFQ có:
AB = AF
(do ∆ABF cân tại A)
Do đó ∆ABP = ∆AFQ (g.c.g)
Suy ra AP = AQ (hai cạnh tương ứng).
Suy ra ∆APQ cân tại A, có AI là đường cao nên AI đồng thời là trung tuyến.
Do đó I là trung điểm PQ.
Xét tứ giác APEQ có: I là trung điểm AE và PQ.
Suy ra tứ giác APEQ là hình bình hành.
Lại có AE vuông góc PQ.
Vậy tứ giác APEQ là hình thoi.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 3; 5; 7 được số dư theo thứ tự là 2; 3; 4.
Xem lời giải »
Câu 2:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi chia số đó cho hiệu các chữ số của nó ra được thương là 28 và dư 1.
Xem lời giải »
Câu 5:
Chứng minh: n³ – 13n chia hết cho 6 (n thuộc ℤ).
Xem lời giải »
Câu 6:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1?
Xem lời giải »
Câu 7:
Để lát nền một phòng học hình chữ nhật, người ta dùng loại gạch men hình vuông có cạnh 20cm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín nền phòng học đó, biết rằng nền phòng học có chiều rộng 5m, chiều dài 8m và phần mạch vừa không đáng kể?
Xem lời giải »
Câu 8:
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 192m, chiều rộng bằng chiều dài.
a) Tính diện tích của khu vườn?
Xem lời giải »
