Cho 2 hàm số y = (k - 2)x + k và y = (k + 3)x - k. Với giá trị nào của k thì đồ thị

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng $\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AC}$.

Cho biểu thức $A = 1 + \left( {\frac{{2a + \sqrt a - 1}}{{1 - a}} - \frac{{2a\sqrt a - \sqrt a + a}}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}$. Rút gọn A.

Rút gọn phân thức: $\frac{{\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} - 25} \right)}}{{{x^2} + 7x + 10}}$.

Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng với O qua AD và BC.

a) Chứng minh rằng các tứ giác AODE,BOCF là hình vuông.

b) Nối EC cắt DF tại I. Chứng minh rằng OI ⊥ CD.

c) Biết diện tích hình lục giác ABFCDE = 6 .Tính độ dài các cạnh của hình vuông ABCD.

d) Lấy K là 1 điểm bất kì trên BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác AIK. Chứng minh G thuộc 1 đường thẳng cố định khi K di chuyển trên BC.

Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat A = 70^\circ$. Tính các góc $\widehat B,\widehat C$.

Cho đường thẳng d cắt đường tròn (O;R) tại 2 điểm C, D. M là 1 điểm thuộc d và nằm ngoài (O;R) (MC < MD). Vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O;R). H là trung điểm của CD. Đường thẳng AB cắt OH tại E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O; R).

Tìm đường thẳng d biết nó cắt đường thẳng d₁: y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng –2 và cắt đường thẳng d₂: y =–3x + 4 tại điểm có tung độ bằng –2.