Câu hỏi:
Cho 2 hàm số y = (k – 2)x + k và y = (k + 3)x – k. Với giá trị nào của k thì đồ thị của 2 hàm số cắt nhau tại 1 điểm:
a) Trên trục tung.
b) Trên trục hoành.
Trả lời:
a) Cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung
⇔ x = 0
⇔ k = −k
b) Cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành
⇔ x = x'
⇒ (k − 2)x + k = 0
⇔ −(k − 2)x = k
⇔ (k + 3)x = −(k − 2)x
⇔ k + 3 = 2 − k
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AC} \).
Câu 2:
Cho biểu thức \(A = 1 + \left( {\frac{{2a + \sqrt a - 1}}{{1 - a}} - \frac{{2a\sqrt a - \sqrt a + a}}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}\). Rút gọn A.
Câu 4:
Rút gọn phân thức: \(\frac{{\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} - 25} \right)}}{{{x^2} + 7x + 10}}\).
Câu 5:
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng với O qua AD và BC.
a) Chứng minh rằng các tứ giác AODE,BOCF là hình vuông.
b) Nối EC cắt DF tại I. Chứng minh rằng OI ⊥ CD.
c) Biết diện tích hình lục giác ABFCDE = 6 .Tính độ dài các cạnh của hình vuông ABCD.
d) Lấy K là 1 điểm bất kì trên BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác AIK. Chứng minh G thuộc 1 đường thẳng cố định khi K di chuyển trên BC.
Câu 6:
Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat A = 70^\circ \). Tính các góc \(\widehat B,\widehat C\).
Câu 7:
Cho đường thẳng d cắt đường tròn (O;R) tại 2 điểm C, D. M là 1 điểm thuộc d và nằm ngoài (O;R) (MC < MD). Vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O;R). H là trung điểm của CD. Đường thẳng AB cắt OH tại E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O; R).
Câu 8:
Tìm đường thẳng d biết nó cắt đường thẳng d1: y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng –2 và cắt đường thẳng d2: y =–3x + 4 tại điểm có tung độ bằng –2.
