Cho A = 5 + 52 + 53 + ... + 5100. a) Số A là số nguyên tố hay hợp số? b) Số A có phải là số chính phương không?
Câu hỏi:
Cho A = 5 + 52 + 53 + ... + 5100.
a) Số A là số nguyên tố hay hợp số?
b) Số A có phải là số chính phương không?
Trả lời:
a) Ta có 5 ⋮ 5; 52 ⋮ 5; 53 ⋮ 5; ...; 599 ⋮ 5 và 5100 ⋮ 5.
Suy ra A = 5 + 52 + 53 + ... + 5100 chia hết cho 5 (1)
Vậy A là hợp số.
b) Ta có 5 không chia hết cho 52; 52 ⋮ 52; 53 ⋮ 52; ...; 599 ⋮ 52 và 5100 ⋮ 52.
Suy ra A = 5 + 52 + 53 + ... + 5100 không chia hết cho 52 (2)
Từ (1), (2), suy ra A không phải là số chính phương.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Một quyển sách tăng 25% giá thì được giá mới. Hỏi giá mới phải giảm đi bao nhiêu phần trăm để được trở lại giá ban đầu?
Xem lời giải »
Câu 2:
Năm nay, tổng số tuổi của hai mẹ con là 50 tuổi, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Hỏi 5 năm nữa, mẹ bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?
Xem lời giải »
Câu 3:
Số học sinh của một trường là một số tự nhiên có 3 chữ số và lớn hơn 900. Mỗi lần xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều không có ai lẻ hàng. Tính số học sinh của trường đó?
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho H, K là các giao điểm của đường tròn (O1), (O2). Đường thẳng O1H cắt (O1) tại A, (O2) tại B. O2H cắt (O1) tại C và (O2) tại D. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, HK đồng quy tại 1 điểm.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho p là số nguyên tố và một trong hai số 8p + 1 và 8p – 1 là số nguyên tố. Hỏi một trong hai số, số nào là số nguyên tố?
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho tam giác ABC có , và là các góc nhọn, M là một điểm thuộc BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Gọi I, K là giao điểm của DE với AB, AC.
a) Tính các góc của tam giác DAE.
Xem lời giải »
