Cho biểu thức A = x/(2x - 2) + (x^2 + 1) / (2 - 2x^2)
Câu hỏi:
Cho biểu thức A = x2x−2+x2+12−2x2.
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của x để A > –1.
Trả lời:
a) Điều kiện xác định: {2x−2≠02−2x2≠0 ⇔ {x≠1x≠±1
A = x2x−2+x2+12−2x2
A = x2(x−1)+x2+12(1−x2)
A = x2(x−1)−x2+12(x−1)(x+1)
A = x(x+1)−x2−12(x−1)(x+1)
A = x2+x−x2−12(x−1)(x+1)
A = x−12(x−1)(x+1)=12(x+1) (x ≠ ±1)
b) Để A > –1 tức 12(x+1)>−1
⇔ 12(x+1)+1>0
⇔ 1+2x+22(x+1)>0
⇔ 1+2x+22(x+1)>0
⇔ 2x+32(x+1)>0
⇔ [{2x+3>02x+2>0{2x+3<02x+2<0
⇔ [x>−1x<−32
Vậy để A > –1 thì x ∈ (–∞; −32) ∪ (–1; +∞)\{1}
