Cho các điểm A(2; 3), B(9; 4), M(5; y) và P(x; 2). a) Tìm y để tam giác AMB vuông tại M; b) Tìm x để ba điểm A, B và P thẳng hàng.
Câu hỏi:
Cho các điểm A(2; 3), B(9; 4), M(5; y) và P(x; 2).
a) Tìm y để tam giác AMB vuông tại M;
b) Tìm x để ba điểm A, B và P thẳng hàng.
Trả lời:
Lời giải
a) →AM=(3;y−3);→MB=(4;4−y)
AMB vuông tại M
⇔^AMB=90∘⇔→AM⋅→MB=0
⇔3⋅4+(y−3)⋅(4−y)=0
⇔12+4y−y2−12+3y=0
⇔7y−y2=0
⇔[y=0y=7
Vậy với M(5; 7) hoặc M(5; 0) thì tam giác ABM vuông tại M.
b) →AB=(7;1),→AP=(x−2,−1)
A,P,B thẳng hàng
⇔→AP và →AB cùng phương
⇔→AP=k⋅→AB
⇔{x−2=k⋅7−1=k⋅1⇔{k=−1x−2=−7⇔{k=−1x=−5
Vậy P(–5; 2).
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH biết AC = 20 cm, BH = 9 cm. Tính BC và AH?
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho hàm số (P): y = x2 – 3x + 2 và (d): y = x + m. Tìm M để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Xem lời giải »
Câu 3:
Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y=√x2+1−mx−1 đồng biến trên ℝ
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hàm số y = (2m – 1)x + 3 – m có đồ thị (d). Xác định m để đường thẳng (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x + 5.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lấy lần lượt các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm P vẽ PM song song với BC (M ∈ AB). Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: →MA.→MB=MO2−OA2.
Xem lời giải »
Câu 8:
Ảnh của đường tròn (C): x2 + y2 + 2y = 0 qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = –11 là đường tròn:
Xem lời giải »