Cho dãy số 1, 2, 3, 4, ... x. Hãy tìm x để số chữ số của dãy gấp 2 lần số các số của dãy.

Tìm x, y > 0 biết x – y = 7 và xy = 60.

Tìm số tự nhiên n biết 3ⁿ + 4ⁿ = 5ⁿ.

Tìm x sao cho x⁴ + 2x³ + 2x² + x + 3 là số chính phương.

Cho đa thức f(x) = x³ + mx + n với m, n ∈ ℤ. Xác định m và n biết f(x) chia cho x – 1 dư 4 và chia cho x + 1 dư 6.

Cho ∆ABC (AB < AC) và đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Lấy điểm I sao cho B đối xứng với C qua I. Chứng minh: tứ giác MNIH là hình thang cân.

Có 3 đội trồng rừng, 1 đội trồng được 1356 cây, đội 2 trồng được ít hơn đội 1 là 246 cây, đội 3 trồng được bằng $\frac{1}{3}$   tổng số cây của đội 1 và đội 2. Hỏi trung bình mỗi đội trồng được bao nhiêu cây?

Mỗi điểm trên mặt phẳng được tô bởi ba màu xanh, đỏ, vàng. Chứng minh rằng tồn tại một đoạn thẳng có 2 đầu mút có cùng màu và khoảng cách giữa chúng bằng 1.