X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của (O), lấy điểm C


Câu hỏi:

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của (O), lấy điểm C. Gọi E là giao điểm của CB với (O). từ O kẻ đường thẳng song song với AE cắt BC tại M.

a) Chứng minh CA2 = CE. CB

b) Chứng minh bốn điểm A; C; O; M cùng thuộc 1 đường tròn

Trả lời:

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của (O), lấy điểm C (ảnh 1)

a) Vì CA là tiếp tuyến của (O) nên AC AB 

Lại có: \(\widehat {AEB} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên AE CB

Xét trong tam giác CAB vuông tại A có AE là đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

CA2 = CE . CB (đpcm)

b) Ta có: AC AB (vì AC là tiếp tuyến đường tròn (O)

 ΔCAO vuông tại A

Ba điểm A;C;O cùng thuộc đường tròn đường kính OC (1)

Vì OM // AE

     AE CB

  OM BC

 ΔOMC vuông tại M

Ba điểm O; C; M cùng thuộc đường tròn đường kính OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra : Bốn điểm A; C; M; O cùng thuộc một đường tròn (đpcm)

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB.AC.

b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.

Xem lời giải »


Câu 2:

Chứng minh rằng 4n3 + 9n2 – 19n – 30 chia hết cho 6 (n ℤ).

Xem lời giải »


Câu 3:

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho dãy số (un) với un = 2n + 3. Dãy số này có phải cấp số cộng không?

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm M bất kì ta có

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \).

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho tứ giác ABCD có 2 góc đối bù nhau. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. E là giao điểm 2 đường thẳng AD và BC. Chứng minh AE.CD = CE.AB và\(\widehat {ABD}\)= \(\widehat {DCA}\).

Xem lời giải »


Câu 7:

Một hình thang có đáy nhỏ dài 7cm, đáy lớn dài 17cm được chia thành hai hình thang có đáy chung dài 13cm. Hãy so sánh diện tích hai hình thang có đáy chung nói trên.

Xem lời giải »


Câu 8:

Có 10 người ngồi xung quanh bàn tròn, mỗi người cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 10 người cùng tung đồng xu của họ, người có đồng xu ngửa thì đứng, người có đồng xu úp thì ngồi. Tính xác suất để có đúng 4 người cùng đứng ,trong đó có đúng hai người đứng liền kề?

Xem lời giải »