X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định (BC < 2R), BF là đường kính. A là


Câu hỏi:

Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định (BC < 2R), BF là đường kính. A là điểm di chuyển trên cung lớn BC (A khác B, C) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh AEDC nội tiếp.

b) Chứng minh HF đi qua trung điểm G của đoạn thẳng AC.

Trả lời:

Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định (BC < 2R), BF là đường kính. A là (ảnh 1)

a) Ta có: \[\widehat {ADC} = \widehat {AEC} = 90^\circ \] (do AD, CE là đường cao của ΔABC)

D, E cùng nhìn cạnh AC dưới một góc là 90°

Nên AEDC nội tiếp đường tròn đường kính (AC).

b) Ta có BF ta đường kính (O)

nên \(\widehat {BAF}\) = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

FA AB

CH // FA (do cùng vuông góc với AB)

Tương tự \(\widehat {BCF}\) = 90°

AH // CF do cùng  BC

AHCF là hình bình hành hai đường chéo AC, HF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà G là trung điểm của AC nên G là trung điểm của HF.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB.AC.

b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.

Xem lời giải »


Câu 2:

Chứng minh rằng 4n3 + 9n2 – 19n – 30 chia hết cho 6 (n ℤ).

Xem lời giải »


Câu 3:

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho dãy số (un) với un = 2n + 3. Dãy số này có phải cấp số cộng không?

Xem lời giải »


Câu 5:

Chứng minh rằng \(\frac{{6n - 14}}{{2n - 5}}\)là phân số tối giản.

Xem lời giải »


Câu 6:

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn?

Xem lời giải »


Câu 7:

Giá trị của chữ số 6 ở phần thập phân trong số 63,546 là?

Xem lời giải »


Câu 8:

Lãi suất tiết kiệm là 1.2% một tháng. Một người gửi tiết kiệm 8000000 đồng. Hỏi sau hai tháng , cả tiền gửi và tiền lãi là bao nhiêu đồng?

Xem lời giải »