Cho f (x) mà đồ thị hàm số y = f ' (x) như hình bên

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho f (x) mà đồ thị hàm số y = f ' (x) như hình bên. Hàm số $y = f (x - 1) + x^{2} - 2 x$ đồng biến trên khoảng?

A. $(1; 2)$

B. $(- 1; 0)$

C. $(0; 1)$

D. $(- 2; - 1)$

Trả lời:

Ta có: $y' = f' (x - 1) + 2 x - 2 = 0 \Leftrightarrow f' (x - 1) + 2 (x - 1) = 0$

Đặt $t = x - 1$ ta có: $f' (t) + 2 t = 0 \Leftrightarrow f' (t) - (- 2 t) = 0$

Vẽ đồ thị hàm số y = f' (t) và $y = - 2 t$ trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Xét $y' \geq 0 \Leftrightarrow f' (t) \geq - 2 t \Rightarrow$ đồ thị hàm số y = f' (t) nằm trên đường thẳng y = -2t

Xét $x \in (1; 2) \Rightarrow t \in (0; 1) \Rightarrow$ thỏa mãn

Xét $x \in (- 1; 0) \Rightarrow t \in (- 2; - 1) \Rightarrow$ không thỏa mãn

Xét $x \in (0; 1) \Rightarrow t \in (- 1; 0) \Rightarrow$ không thỏa mãn

Xét $x \in (- 2; - 1) \Rightarrow t \in (- 3; - 2) \Rightarrow$ không thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: A

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} - m x - m$ đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = - x^{3} - x^{2} + m x + 1$ nghịch biến trên R?

Xem lời giải »

Câu 3:

Xác định giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} - m$ nghịch biến trên khoảng (0;1)

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm m để hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 m x^{2} + 4 m x + 2$ nghịch biến trên khoảng $(- 2; 0)$

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm $y = f' (x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên:

Hàm số $y = - 2 f (x)$ đồng biến trên khoảng:

Xem lời giải »

Câu 7:

Bất phương trình $\sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16} - \sqrt{4 - x} \geq 2 \sqrt{3}$ có tập nghiệm là $[a; b]$ . Hỏi tổng a + b có giá trị là bao nhiêu?

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho phương trình $x^{3} + (m - 12) \sqrt{4 x - m} = 4 x (\sqrt{4 x - m} - 3)$ , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho f (x) mà đồ thị hàm số y = f ' (x) như hình bên

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: