Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình căn bậc hai 3 sin x - cos x
Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \[\sqrt 3 \sin x - \cos x = m\] có nghiệm trên đoạn \[\left[ {\frac{\pi }{6};\frac{{7\pi }}{6}} \right]\]
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{sin}}x - \frac{1}{2}{\rm{cos}}x = m\)
\( \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = m\)
\(x \in \left[ {\frac{\pi }{6};\frac{{7\pi }}{6}} \right] \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{6} \in \left[ {0;\pi } \right]\)
\( \Rightarrow {\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \in \left[ {0;1} \right]\)
Do đó phương trình có nghiệm
\( \Leftrightarrow \frac{m}{2} \in \left[ {0;1\left] { \Leftrightarrow m \in } \right[0;2} \right]{\rm{.\;}}\)
Do \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2} \right\}\).
