Cho hai số hữu tỉ a/b và c/d; ( b > 0, d > 0). Chứng tỏ rằng: a) Nếu a/b < c/d thì ad < bc. b) Nếu ad < bc thì a/b < c/d
Câu hỏi:
Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\;\left( {b > 0,\;d > 0} \right)\). Chứng tỏ rằng:
a) Nếu \[\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\] thì ad < bc.
b) Nếu ad < bc thì \[\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\].
Trả lời:
Lời giải
a) \[\frac{a}{b} < \frac{c}{d} \Leftrightarrow \frac{{ad}}{{bd}} < \frac{{bc}}{{bd}}\] (quy đồng mẫu chung)
Vì b, d > 0 nên bd > 0.
Do đó ad < bc (đpcm).
b) \[ad < bc \Leftrightarrow \frac{{ad}}{{bd}} < \frac{{bc}}{{bd}}\] (cùng chia cho bd)
Vì b, d > 0 nên bd > 0.
Do đó \[\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\] (rút gọn tử và mẫu).
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho \(\left\{ \begin{array}{l}a + b \ne 0\\a;\;b \ne 0\end{array} \right.\). Chứng minh rằng: \[\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}} = \left| {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{{a + b}}} \right|\].
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\) là bình phương của một số hữu tỉ.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho biểu thức: \[A = \sqrt {\frac{{{{\left( {{x^2} - 3} \right)}^2} + 12{x^2}}}{{{x^2}}}} + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 8x} \].
a) Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là một số nguyên.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho biểu thức: \(P = \left( { - \frac{2}{3}{x^2}{y^3}{z^2}} \right){\left( { - \frac{1}{2}xy} \right)^3}{\left( {x{y^2}z} \right)^2}\).
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm bậc và hệ số biểu thức B.
c) Tìm giá trị các biến để P £ 0.
Xem lời giải »
Câu 5:
Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Cho biết AB = CD. Chứng minh rằng AD // BC, AD = BC.
Xem lời giải »
Câu 6:
Tính giá trị biểu thức A = (x − 3)2 − (x + 1)2 + 12x(x − 1) với \(x = - \frac{1}{2}\).
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho biểu thức: A = (x − 3)2 − (x + 1)2 + 12x(x − 1).
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A tại \(x = - \frac{2}{3}\).
c) Tìm x để A = −16.
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho bất phương trình 2x + 3y − 6 £ 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Xem lời giải »
