Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của m

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = |f (x) + m|$ có ba điểm cực trị

A. $m \geq 3$ hoặc $m \leq - 1$

B. $m \geq 1$ hoặc $m \leq - 3$

C. m = 3 hoặc = -1

D. $1 \leq m \leq 3$

Trả lời:

Đáp án A

Đồ thị hàm số $y = f (x) + m$ có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số $y = f (x)$ theo phương của trục Oy m đơn vị (lên trên hay xuống dưới phụ thuộc vào m dương hay âm), do đó nó đồ thị hàm số $y = f (x) + m$ có $y_{C D} = 1 + m; y_{C T} = - 3 + m$

Lấy đối xứng phần dưới của đồ thị hàm số $y = f (x) + m$ qua Ox ta được đồ thị hàm số $y = |f (x) + m|$

Để đồ thị hàm số $y = |f (x) + m|$ có ba điểm cực trị thì

$[\begin{matrix} y_{C T} = - 3 + m \geq 0 \\ y_{C D} = 1 + m \leq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m \geq 3 \\ m \leq - 1 \end{matrix}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - a x + b}{x - 1}$ . Đặt $A = a - b, B = a + 2 b$ . Để đồ thị hàm số có điểm cực đại $C (0; - 1)$ thì tổng giá trị của A + 2B là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số bậc hai y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g (x) xác định theo f (x) có đạo hàm $g' (x) = f (x) + m$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g (x) không có cực trị.