Cho hàm số (C): y = (x - 2)/(x + 1). Đường thẳng d: y = x + m với m < 0 cắt

Câu hỏi:

Cho hàm số $(C) : y = \frac{x - 2}{x + 1}$ . Đường thẳng d: y = x + m với m < 0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt và $A B = 2 \sqrt{2}$ khi m nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?

A. m = -2

B. m = -2 hoặc m = 6

C. m = 6

D. m = -6

Trả lời:

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm:

$\frac{x - 2}{x + 1} = x + m \Rightarrow x - 2 = x^{2} + (m + 1) x + m \Rightarrow x^{2} + m x + m + 2 = 0, x \neq - 1$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow Δ = m^{2} - 4 m - 8 > 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m > 2 + 2 \sqrt{3} \\ m < 2 - 2 \sqrt{3} \end{matrix} \Leftrightarrow m < 2 - 2 \sqrt{3} (v ì m < 0)$

Với $A (x_{1}; x_{1} + m), B (x_{2}; x_{2} + m)$ thì $A B = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(x_{2} - x_{1})}^{2}} = \sqrt{2 {(x_{2} - x_{1})}^{2}}$ với $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - m \\ x_{1} x_{2} = m + 2 \end{matrix}$

Mà $A B = 2 \sqrt{2}$ nên $\sqrt{2 {(x_{2} - x_{1})}^{2}} = 2 \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow 2 {(x_{2} - x_{1})}^{2} = 8 \Leftrightarrow x_{2}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + x_{1}^{2} = 4$

$\Leftrightarrow {(x_{2} + x_{1})}^{2} - 4 x_{2} x_{1} = 4 \Rightarrow m^{2} - 4 (m + 2) = 4 \Leftrightarrow m^{2} - 4 m - 12 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 6 (L) \\ m = - 2 (T M) \end{matrix}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Điểm I(2;-3) là tâm đối xứng của những đồ thị hàm số nào dưới đây?

$(1) y = \frac{x - 2}{x + 3}; (2) y = \frac{- 3 x + 1}{x - 2}; (3) y = \frac{3 x + 1}{2 - x}; (4) y = \frac{- 6 x}{2 x + 4}; (5) y = - \frac{x + 1}{3 x - 6}$