Cho hàm số . Chọn kết luận đúng: A. Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận xiên

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = \frac{a x^{2} + 3 a x + 2 a + 1}{x + 2}$ . Chọn kết luận đúng:

A. Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận xiên.

B. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định $a \neq 0$

C. Đồ thị hàm số luôn có 3 đường tiệm cận với $\forall a$

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang nếu $a \neq 0$

Trả lời:

+ Nếu a = 0 thì $y = \frac{1}{x + 2}$ , đồ thị hàm số này có tiệm cận đứng x = - 2 và tiệm cận ngang y = 0 nên A, C sai.

+ Nếu $a \neq 0$ thì $y = a x + a + \frac{1}{x + 2}$ nên $y = a x + a$ là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Khi đó, $y = a x + a \Leftrightarrow a (x + 1) - y = 0$ luôn đi qua điểm $(- 1; 0)$ với mọi $a \neq 0$

Đáp án cần chọn là: B

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + m}{x - 1} (C)$ . Với giá trị nào của m( $m \neq 0$ ) thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + m} (C)$ . Tất cả các giá trị của m để (C ) có 3 đường tiệm cận là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2 m x - m + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng: