Cho hàm số f(x) = (ax + 1) / (bx + c) (a, b, c thuộc R) có bẳng biến thiên như sau
Câu hỏi:
Cho hàm số f(x)=ax+1bx+c(a,b,c∈R) có bảng biến thiên như sau:
Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?
Trả lời:
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ: x=2⇒−cb=2⇔c=−2b
TCN: y=1⇒ab=1⇔a=b
Ta có: f(x)=ax+1bx+c⇒f′(x)=ac−b(bx+c)2
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞)
Û y′ > 0, "x ¹ 2
⇔ac−b(bx+c)2>0,∀x≠2
Û ac − b > 0
Û b.( −2b) − b > 0
Û −2b2 − b > 0
Û 2b2 + b < 0
⇔−12<b<0
Þ b < 0 Þ a < 0, c > 0
Vậy trong ba số a, b, c có 1 số dương.
