Cho hàm số f(x) = mx^4 + nx^3 + px^2 + qx = r(m, n, p, q, r thuộc R

Câu hỏi:

Cho hàm số $f (x) = m x^{4} + n x^{3} + p x^{2} + q x + r (m, n, p, q, r \in R)$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình $f (x) = r$ có số phần tử là:

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Trả lời:

Đáp án B

$f (x) = m x^{4} + n x^{3} + p x^{2} + q x + r$

Từ đồ thị hàm số $y = f' (x)$ dễ thấy $m \neq 0$

Phương trình

$f (x) = r \Leftrightarrow m x^{4} + n x^{3} + p x^{2} + q x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ m x^{3} + n x^{2} + p x + q = 0 (*) \end{matrix}$

Xét $f' (x) = 4 m x^{3} + 3 n x^{2} + 2 p x + q = 0$ có 3 nghiệm $x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{5}{4}; x_{3} = 3$

Theo hệ thức Vi-et: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{b}{a} \\ x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + x_{3} x_{1} = \frac{c}{a} \\ x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{d}{a} \end{matrix}$ ta có: $\{\begin{matrix} \frac{13}{4} = - \frac{3 n}{4 m} \\ - \frac{1}{2} = \frac{2 p}{4 m} \\ - \frac{15}{4} = - \frac{q}{4 m} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} n = - \frac{13}{3} m \\ p = - m \\ q = 15 m \end{matrix}$

Thay vào (*) được

$m x^{3} - \frac{13}{3} m x^{2} - m x + 15 m = 0 \Leftrightarrow x^{3} - \frac{13}{3} x^{2} - x + 15 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - \frac{5}{3} \\ x = 3 \end{matrix}$

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt: $0; 3; - \frac{5}{2}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m - 4$ đi qua điểm $N (- 2; 0)$

Xem lời giải »

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng $y = m (x - 4)$ cắt đồ thị của hàm số $y = (x^{2} - 1) (x^{2} - 9)$ tại bốn điểm phân biệt?

Xem lời giải »

Câu 3:

Hàm số $y = {(x + m)}^{3} + {(x + n)}^{3} - x^{3}$ (tham số m, n) đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 (m^{2} + n^{2}) - m - n$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x)

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |f (x - 1) + m|$ có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên: