Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên

Câu hỏi:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x)

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|f\left(x-1\right)+m\right|$ có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

A. 12

B. 15

C. 18

D. 9

Trả lời:

Đáp án A

Nhận xét: Số giao điểm của $\left(C\right):y=f\left(x\right)$ với Ox bằng số giao điểm của $\left(C\text{'}\right):y=f(x-1)$ với Ox (vì đồ thị hàm số $\left(C\text{'}\right):y=f(x-1)$ có được chỉ là do ta tịnh tiến đồ thị hàm số $\left(C\right):y=f\left(x\right)$ sang phải 1 đơn vị)

Vì m > 0 nên $\left(C\text{'}\text{'}\right):y=f(x-1)+m$ có được bằng cách tịnh tiến $\left(C\text{'}\right):y=f(x-1)$ lên trên m đơn vị

Ta sẽ biện luận số giao điểm của $y=f(x-1)+m$ với trục Ox (cũng chính là giao điểm của $y=f(x-1)$ với y = - m) để suy ra cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x-1\right)+m\right|$

+ TH1: $-m\le -6\iff m\ge 6$

Đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x-1\right)+m\right|$ có dạng:

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Loại

+ TH2: $-6<-m<-3\iff 3<m<6$

Đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x-1\right)+m\right|$ có dạng:

Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị, nhận

+TH3: $-m=3\iff m=3$

Đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x-1\right)+m\right|$ có dạng:

Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị, nhận

+ TH4: $-3<-m<0\iff 0<m<3$

Đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x-1\right)+m\right|$ có dạng:

Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị, loại

Vậy $3\le m<6$. Do $m\in Z^{+}\Rightarrow m\in \left\{3;4;5\right\}$

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12