Câu hỏi:
Cho hàm số Y = f(x) = 2004x.
a) Chứng minh f(a + b) = f(a) + f(b).
b) Tìm x để f(x) = x2.
Trả lời:
a) Ta cos: f(a) = 2004a; f(b) = 2004b
f(a + b) = 2004(a + b)
f(a) + f(b) = 2004a+ 2004b = 2004(a + b)
Suy ra: f(a + b) = f(a) + f(b)
b) f(x) = x2
Suy ra: 2004x = x2
⇒ x2 – 2004x = 0
⇔ x(x – 2004) = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2004\end{array} \right.\).
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–1; 2); B(3; 2); C(1; 5). Tính tọa độ trọng tâm của tam giác ABC?
Câu 2:
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(–1; 2); B(5; 8) điểm M thuộc Ox sao cho tam giác MAB vuông tại A. Tính diện tích tam giác MAB?
Câu 3:
Cho các số x, y, z dương thoả mãn x2 + y2 + z2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \(\frac{1}{{16{x^2}}} + \frac{1}{{4{y^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}}\).
Câu 4:
Tìm số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm là chữ số 5. Số này phải chia hết cho 2 và chia hết cho 5.
Câu 5:
Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x cosx và F(0) = \(\frac{1}{3}\). Tìm x?
Câu 6:
Một cửa hàng định giá bán một chiếc cặp là 250000 đồng. Nhân dịp khai giảng năm học mới, cửa hàng hạ giá 12%. Hỏi sau khi giảm 12%, giá của chiếc cặp là bao nhiêu tiền.
Câu 7:
Giải phương trình: 4sinx + 3cosx + \(\frac{6}{{4\sin x + 3\cos x + 1}} = 6\) (*).
Câu 8:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 220m, chiều rộng bằng \(\frac{4}{7}\) chiều dài. Dùng 10% diện tích mảnh đất để xây nhà, 20% diện tích mảnh day đe làm vườn, diện tích còn lại để đào thả cá. Tính diện tích để xây nhà, làm vườn, đào ao thả cá?
