X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) có đồ thị như hình dưới đây


Câu hỏi:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số g(x)=8fx33x+32x612x4+16x3+18x248x+1 là:

A. 5

B. 8

C. 7

D. 9

Trả lời:

Đáp án B

Ta có: g'(x)=83x23f'x33x+312x548x3+48x2+36x48

g'x=24x21f'x33x+312x33x+3+1g'x=0x=±1f'x33x+3=12x33x+3+1(*)

Đặt t=x33x+3, phương trình (*) trở thành f'(t)=12t+1, do đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f'(t) và y=12t+1

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy (*) t=1t=1t=5t=t01;5

+ Với t=1x33x+3=1, phương trình này có 1 nghiệm không nguyên

+ Với t=1x33x+3=1x=1x=2, trong đó x = 1 là nghiệm bội 2.

+ Với t=5x33x+3=5x=2x=1, trong đó x = - 1 là nghiệm bội 2

+ Với t=t01;51<t0<5 ta có phương trình x33x+3=t0

Xét hàm số h(x)=x33x+3 ta có: h'(x)=3x23=0x=1x=1

Từ BBT suy ra phương trình x33x+3=t0 có 3 nghiệm phân biệt

Suy ra phương trình g'(x)=0 có 8 nghiệm phân biệt và g'(x) đổi dấu qua các nghiệm này (x=±1 là nghiệm bội ba) nên hàm số g (x) có 8 điểm cực trị.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Hàm số y=fx2+4xx24x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng 5;1

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho hai hàm số bậc bốn y=fx và y=g(x) có các đồ thị như hình dưới đây (2 đồ thị có đúng 3 điểm chung)

Số điểm cực trị của hàm số hx=f2x+g2x2fx.g(x) là:

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hàm số y=f(x)=ax4+bx2+c biết a>0,c>2017 và a+b+c<2017. Số điểm cực trị của hàm số y=fx2017 là:

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm f'x=xx1x+23;xR. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm f'x=x2+xx222x4,xR. Số điểm cực trị của f (x) là:

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho hàm số fx=x2x1e3x có một nguyên hàm là hàm số F(x). Số cực trị của hàm số F(x) là:

Xem lời giải »