Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)(x^2 - 2)(x^4 - 4). Số điểm

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-2\right)\left(x^4-4\right)$. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Trả lời:

Đáp án D

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=0$

$$\begin{gathered} \iff \left(x-1\right)\left(x^2-2\right)\left(x^4-4\right)=0 \\ \iff \left(x-1\right){\left(x^2-2\right)}^2\left(x^2+2\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=\sqrt{2}\\ x=-\sqrt{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Một điểm được gọi là cực trị của hàm số khi đạo hàm của hàm số đổi dấu qua điểm đó.

Ta nhận thấy đạo hàm của hàm số chỉ đổi dấu qua x = 1 và không đổi dấu qua $x=\pm \sqrt{2}$

Vậy hàm số có 1 điểm cực trị