Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Đặt g(x) = 3f(x) - x^3

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ

Đặt $g (x) = 3 f (x) - x^{3} + 3 x - m$ , với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình $g (x) \geq 0$ đúng với $\forall x \in [- \sqrt{3}; \sqrt{3}]$ là:

A. $m \leq 3 f (\sqrt{3})$

B. $m \leq 3 f (0)$

C. $m \geq 3 f (1)$

D. $m \geq 3 f (- \sqrt{3})$

Trả lời:

Đáp án A

$g (x) \geq 0 \Leftrightarrow 3 f (x) - x^{3} + 3 x - m \geq 0 \Leftrightarrow 3 f (x) - x^{3} + 3 x \geq m$

Đặt $h (x) = 3 f (x) - x^{3} + 3 x$ . Ta có: $h' (x) = 3 f' (x) - 3 x^{2} + 3$

Suy ra:

$\{\begin{matrix} h' (- \sqrt{3}) = 3 f' (- \sqrt{3}) - 6 = 0 \\ h' (\sqrt{3}) = 3 f' (\sqrt{3}) - 6 = 0 \\ h' (0) = 3 f' (0) + 3 = 0 \\ h' (\pm 1) = 3 f' (\pm 1) < 0 \end{matrix}$

Từ đó ta có BBT:

Vậy $h (x) \geq m \Leftrightarrow m \leq h (\sqrt{3}) = 3 f (\sqrt{3})$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m - 4$ đi qua điểm $N (- 2; 0)$

Xem lời giải »

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng $y = m (x - 4)$ cắt đồ thị của hàm số $y = (x^{2} - 1) (x^{2} - 9)$ tại bốn điểm phân biệt?

Xem lời giải »

Câu 3:

Hàm số $y = {(x + m)}^{3} + {(x + n)}^{3} - x^{3}$ (tham số m, n) đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 (m^{2} + n^{2}) - m - n$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x)

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |f (x - 1) + m|$ có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Đặt g(x) = 3f(x) - x^3

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: