Cho hàm số y = mx − 1/ x + 2 có đồ thị là (C). Tìm m để đường thẳng d: y=2x-1 cắt đồ thị

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{x + 2}$ có đồ thị là (C) . Tìm m để đường thẳng d: y=2x-1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A; B sao cho AB = $\sqrt{10}$

A. m= 2

B. m=3

C. m= 1

D. m= 4

Trả lời:

Phương trình hoành độ giao điểm: $\frac{m x - 1}{x + 2} = 2 x - 1 (1)$

Điều kiện: x $\neq - 2$ Khi đó

(1) Suy ra: mx-1=(2x-1) (x+2) hay 2x²-(m-3)x-1=0 (2)

Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt suy ra (2) có hai nghiệm phân biệt khác -2

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} ∆ = [- (m - 3)]^{2} + 8 > 0 \\ 8 + 2 m - 6 - 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m \neq - \frac{1}{2} (*)$

Đặt A( x₁; 2x₁-1); B( x₂; 2x₂-1) với x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình (2).

Theo định lý Viet ta có

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{m - 3}{2} \\ x_{1} x_{2} = - \frac{1}{2} \end{cases}, k h i đ ó$

$A B = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + 4 {(x_{1} - x_{2})}^{2}} = \sqrt{10} \Leftrightarrow 5 [{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}] = 10 \Leftrightarrow (\frac{m - 3}{2})^{2} + 2 = 2 \Leftrightarrow m = 3$

thỏa (*).

Vậy giá trị m cần tìm là m =3.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + (m + 3) x^{2} + 4 (m + 3) x + m^{3} - m$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn -2< $x_{1} < x_{2}$

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: $y = \frac{1}{3} m x^{3} - (m - 1) x^{2} + 3 (m - 2) x + \frac{1}{6}$

đạt cực trị tại $x_{1} < x_{2} t h ỏ a m ã n 4 x_{1} + 3 x_{2} = 3$

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm số y= f(x) =ax³+ bx²+cx+d có đạo hàm là hàm số y= f’ (x) với đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y= f( x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương . Khi đó đồ thị hàm số y= f( x) cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?

Xem lời giải »

Câu 4:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{x + 4} + \sqrt{4 - x} - 4 \sqrt{(x + 4) (4 - x)} + 5$ bằng

Xem lời giải »

Câu 5:

Hàm số y = x⁸ + (x⁴ – 1)² + 5 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2] lần lượt tại hai điểm có hoành độ x₁; x₂. Khi đó tích x₁.x₂ có giá trị bằng:

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho phương trình $\sqrt{4 x - 1} + \sqrt{4 x^{2} - 1}$ =1 có nghiệm duy nhất có dạng b/a, trong đó a; b là số tự nhiên, b/a là phân số tối giản. Hãy tính giá trị của a+ 2b

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho phương trình x³- 3x²+ 1 - m = 0 (1). Điều kiện của tham số m để (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa x₁< 1 < x₂< x₃ khi

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho phương trình: $2 x^{3} + x^{2} - 3 x + 1 = 2 (3 x - 1) \sqrt{3 x - 1}$

Tính tổng các nghiệm cùa phương trình là :

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y = mx − 1/ x + 2 có đồ thị là (C). Tìm m để đường thẳng d: y=2x-1 cắt đồ thị

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: