Cho hàm số y= f(x) =ax^3+ bx^2+cx+d có đạo hàm là hàm số y= f’ (x) với đồ thị như hình vẽ

Câu hỏi:

Cho hàm số y= f(x) =ax³+ bx²+cx+d  có đạo hàm là hàm số y= f’ (x)  với đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y= f( x)  tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương . Khi đó đồ thị hàm số y= f( x)  cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?

A. 2/3

B. 1

C. 3/2

D. 4/3

Trả lời:

+ Ta có đạo hàm f’(x) = 3ax²+ 2bx+c .

+ Dựa vào đồ thị hàm số y = f’(x) ta thấy đồ thị hàm số  đi qua các điểm (0; 0); (1; -1); (2; 0) nên  a = 1/3; b = -1; c = 0.

Do vậy hàm số cần tìm có dạng y = 1/3 x³-x²+ d  .

 Điểm tiếp xúc với trục hoành là cực trị của đồ thị hàm số và tại đó ta có x = 0 hoặc x = 2.

+ Vì đồ thị hàm số y = f(x)  tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành tại điểm  x = 2 nghĩa là:

 f(2) = 0 hay  8/3 - 4 + d= 0  nên d = 4/3

Chọn D.