Cho hàm số y = x/2 + cos x. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = pi /3; B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = pi /3; C. Hàm số đạt cực đại tại x = pi /6; D. Hàm số đạt cực tiể

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $y' = \frac{1}{2} - \sin x;\;y'' = - \cos x$

$y' = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array} \right.$

$y''\left( {\frac{\pi }{6} + k2\pi } \right) = - \cos \left( {\frac{\pi }{6} + k2\pi } \right) = - \cos \frac{\pi }{6} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} < 0$

Hàm số đạt cực đại tại các điểm $x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ;\;k \in \mathbb{Z}$

$y''\left( {\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right) = - \cos \left( {\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right) = - \cos \frac{{5\pi }}{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} > 0$

Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm $x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ;\;k \in \mathbb{Z}$

Chọn đáp án C.