Cho hàm số y = (x - m)^3 - 3x + m^2 có đồ thị là (Cm) với m là tham số

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = {(x - m)}^{3} - 3 x + m^{2}$ có đồ thị là $(C_{m})$ với m là tham số thực. Biết điểm M(a; b) là điểm cực đại của $(C_{m})$ ứng với một giá trị m thích hợp, đồng thời là điểm cực tiểu của $(C_{m})$ ứng với một giá trị khác của m. Tổng $S = 2018 a + 2020 b$ bằng:

A. 504

B. -504

C. 12504

D. 5004

Trả lời:

Đáp án A

Vì điểm M(a; b) thuộc đồ thị $(C_{m})$ nên ta có: ${(a - m)}^{3} - 3 a + m^{2} = b, \forall m \in R (1)$

Xét $y' = 3 {(x - m)}^{2} - 3; y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = m - 1 \\ x = m + 1 \end{matrix}$

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta có:

Nếu $m_{1}$ là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số nhận điểm M(a; b) là điểm cực đại thì $a = m_{1} - 1$

Nếu $m_{2}$ là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số nhận điểm M(a; b) là điểm cực tiểu thì $a = m_{2} + 1$

Do đó $m_{1} = a + 1, m_{2} = a - 1$

Mà $m_{1}, m_{2}$ phải thỏa mãn (1) nên ta có: $\{\begin{matrix} - 1 - 3 a + {(a + 1)}^{2} = b \\ 1 - 3 a + {(a - 1)}^{2} = b \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = \frac{1}{2} \\ b = - \frac{1}{4} \end{matrix}$

Vậy $S = 2018 a + 2020 b = 504$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Với mỗi số thực x, gọi f(x) là giá trị nhỏ nhất trong các số $g_{1} (x) = 4 x + 1, g_{2} (x) = x + 2, g_{3} (x) = - 2 x + 4$ . Giá trị lớn nhất của f(x) trên R là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Biết rằng đồ thị của hàm số $y = P (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 2$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ . Khi đó giá trị của biểu thức $T = \frac{1}{x_{1}^{2} - 4 x_{1} + 3} + \frac{1}{x_{2}^{2} - 4 x_{2} + 3} + \frac{1}{x_{3}^{2} - 4 x_{3} + 3}$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y = |f (x - 2017) + 2018|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 50km. Từ khách sạn A, cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy đến hòn đảo C (như hình vẽ). Biết rằng chi phí đi đường thủy là 5USD/km, chi phí đi đường bộ là 3USD/km. Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất.

Xem lời giải »

Câu 5:

Gọi d là đường thẳng đi qua A(2;0) có hệ số góc m cắt đồ thị $y = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x + 2$ tại 3 điểm phân biệt A, B, C. Gọi B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên trục tung. Tìm giá trị dương của m để hình thang BB’C’C có diện tích bằng 8.

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{m^{2} x^{2} + m - 1}}$ có 4 đường tiệm cận.

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g (x) = f (\sqrt{x^{2} + x + 2})$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên R, phương trình f'(x) = 0 có 4 nghiệm thực và đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2})$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y = (x - m)^3 - 3x + m^2 có đồ thị là (Cm) với m là tham số

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: