Cho hàm số y = x^4 - 2mx^2 + 3m - 2 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị
Câu hỏi:
Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + 3m − 2 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm trên các trục tọa độ?
Trả lời:
Ta có: y′ = 4x3 − 4mx = 0 Û 4x(x2 − m) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\).
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì y′ = 0 có ba nghiệm phân biệt Û m > 0.
Khi đó đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:
\(A\left( {0;\;3m - 2} \right),\;B\left( {\sqrt m ;\; - {m^2} + 3m - 2} \right),\;C\left( { - \sqrt m ;\; - {m^2} + 3m - 2} \right)\).
Dễ thấy A Î Oy nên bài toán thỏa khi B, C Î Ox
\( \Rightarrow - {m^2} + 3m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 1\end{array} \right.\) (thỏa mãn).
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn bài toán.
