Cho hàm số f(x) xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng (a;b). Mệnh đề nào sau đây là sai

Cho hàm số  $f\left(x\right)$  xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng  $\left(a;b\right)$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Nếu  $f\left(x\right)$ đồng biến trên  $\left(a;b\right)$ thì hàm số không có cực trị trên  $\left(a;b\right)$. 

B. Nếu  $f\left(x\right)$ nghịch biến trên  $\left(a;b\right)$ thì hàm số không có cực trị trên  $\left(a;b\right)$. 

C. Nếu  $f\left(x\right)$ đạt cực trị tại điểm  $x_0\in \left(a;b\right)$ thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm  $M\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)$  song song hoặc trùng với trục hoành. 

Các Mệnh đề A, B, C đều đúng theo định nghĩa trong SGK.

Xét mệnh đề D. Vì mệnh đề này chưa chỉ rõ ngoài  $x_0\in \left(a;b\right)$ là cực đại của  $f\left(x\right)$ thì còn có cực trị nào khác nữa hay không. Nếu có thêm điểm cực đại (hoặc cực tiểu khác) thì tính đơn điệu của hàm sẽ bị thay đổi theo.

Có thể xét ví dụ khác: Xét hàm  $f\left(x\right)=x^4-2x^2$, hàm số này đạt cực đại tại  $x_0=0\in \left(-2;2\right)$, nhưng hàm số này không đồng biến trên  $\left(-2;0\right)$ và cũng không nghịch biến trên  $\left(0;2\right).$ 

Chọn D.