Cho khoảng (a;b)  chứa điểm  x0, hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b)

Cho khoảng  $\left(a;b\right)$ chứa điểm  $x_0$, hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm trên khoảng  $\left(a;b\right)$ (có thể trừ điểm  $x_0$). Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

A. Nếu  $f\left(x\right)$ không có đạo hàm tại  $x_0$ thì  $f\left(x\right)$ không đạt cực trị tại  $x_0$. 

B. Nếu  $f\text{'}\left(x_0\right)=0$ thì  $f\left(x\right)$ đạt cực trị tại điểm . 

C. Nếu  $f\text{'}\left(x_0\right)=0$ và  $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)=0$ thì  $f\left(x\right)$ không đạt cực trị tại điểm  $x_0$. 

Chọn D

vì theo định lí trong SGK. Các mệnh đề sau sai vì:

Mệnh đề A sai, ví dụ hàm  $y=\left|x\right|$ không có đạo hàm tại  $x=0$ nhưng đạt cực tiểu tại  $x=0$ .

Mệnh đề B thiếu điều kiện  $f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu khi qua .

Mệnh đề C sai, ví dụ hàm  $y=x^4$ có   $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(0\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(0\right)=0\end{array}\right.$ nhưng  $x=0$ là điểm cực tiểu của hàm số.