Cho hàm số  y=f(x) liên tục trên khoảng  (a;b) và x0  là một điểm trên khoảng đó.

Cho hàm số  $y=f\left(x\right)$ liên tục trên khoảng  $\left(a;b\right)$ và  $x_0$ là một điểm trên khoảng đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu  $f\text{'}\left(x\right)$ bằng  0 tại  $x_0$ thì  $x_0$ là điểm cực trị của hàm số.          

B. Nếu dấu của  $f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu từ dương sang âm khi  $x$ qua  $x_0$ thì  $x_0$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số.  

C. Nếu dấu của  $f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu từ âm sang dương khi  $x$ qua  $x_0$ thì  $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số.              

Mệnh đề A sai (phải thêm điều kiện  $f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu khi qua  $x_0$).

Mệnh đề B sai. Sửa lại cho đúng là Nếu dấu của   $f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu từ dương sang âm khi x qua  $x_0$ thì  $x_0$ là điểm cực đại của hàm số.

Mệnh đề C đúng, từ đó hiểu rõ tại sao D sai. (Phân biệt điểm cực tiểu của hàm số và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số).

Chọn C.