Cho hàm số y=x-1/căn 2x^2-1 -1 . Gọi d,n lần lượt là số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{\sqrt{2 x^{2} - 1} - 1}$ . Gọi $d, n$ lần lượt là số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $n + d = 1.$

B. $n + d = 2.$

C. $n + d = 3.$

D. $n + d = 4.$

Trả lời:

Để căn thức có nghĩa khi $2 x^{2} - 1 \geq 0 \overset{}{\leftrightarrow} x \in (- \infty; - \frac{1}{\sqrt{2}}] \cup [\frac{1}{\sqrt{2}}; + \infty) .$

Xét $\sqrt{2 x^{2} - 1} - 1 = 0 \leftrightarrow \sqrt{2 x^{2} - 1} = 1 \leftrightarrow 2 x^{2} - 1 = 1 \leftrightarrow x = \pm 1 \in (- \infty; - \frac{1}{\sqrt{2}}] \cup [\frac{1}{\sqrt{2}}; + \infty) .$

Do đó tập xác định của hàm số: $D = (- \infty; - \frac{1}{\sqrt{2}}] \cup [\frac{1}{\sqrt{2}}; + \infty) \ \{- 1; 1\} .$

Ta có

● $\lim_{x \to - 1} y = \lim_{x \to - 1} \frac{(x - 1) (\sqrt{2 x^{2} - 1} + 1)}{2 (x^{2} - 1)} = \lim_{x \to - 1} \frac{\sqrt{2 x^{2} - 1} + 1}{2 (x + 1)} = \infty \overset{}{\to} x = - 1$ là TCĐ;

● $\lim_{x \to 1} y = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (\sqrt{2 x^{2} - 1} + 1)}{2 (x^{2} - 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{2 x^{2} - 1} + 1}{2 (x + 1)} = \frac{1}{2} \overset{}{\to} x = 1$ không là TCĐ;

● $\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 1}{\sqrt{2 x^{2} - 1} - 1} = \frac{1}{\sqrt{2}} \overset{}{\to} y = \frac{1}{\sqrt{2}}$ là TCN;

● $\lim_{x \to - \infty} \frac{x - 1}{\sqrt{2 x^{2} - 1} - 1} = - \frac{1}{\sqrt{2}} \overset{}{\to} y = - \frac{1}{\sqrt{2}}$ là TCN.

Vậy $d = 1, n = 2 \overset{}{\to} n + d = 3.$ Chọn C.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số

y = f (x)

có

\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0

và

\lim_{x \to - \infty} f (x) = + \infty

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - x - 2}{\sqrt{x^{4} - 4 x^{2} + 4}}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 6:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x + 3}{\sqrt{x^{4} - 3 x^{2} + 2}}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem lời giải »

Câu 7:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{\sqrt[3]{x^{4}} - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Xem lời giải »

Câu 8:

Đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 2 x + 3} - x$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y=x-1/căn 2x^2-1 -1 . Gọi d,n lần lượt là số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: