Cho hệ phương trình: mx - y = 1; my - x = m
Câu hỏi:
Cho hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 1\\my - x = m\end{array} \right.\].
Tìm giá trị m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất.
Trả lời:
\[\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 1\\my - x = m\end{array} \right.\]
⇔ \[\left\{ \begin{array}{l}y = mx - 1\\m\left( {mx - 1} \right) - x = m\end{array} \right.\]
⇔ \[\left\{ \begin{array}{l}y = mx - 1\\{m^2}x - m - x = m\end{array} \right.\]
⇔ \[\left\{ \begin{array}{l}y = mx - 1\\\left( {{m^2} - 1} \right)x = 2m\left( * \right)\end{array} \right.\]
Để hệ có nghiệm duy nhất thì (*) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m2 – 1 khác 0
Hay m ≠ ±1.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AC} \).
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho biểu thức \(A = 1 + \left( {\frac{{2a + \sqrt a - 1}}{{1 - a}} - \frac{{2a\sqrt a - \sqrt a + a}}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}\). Rút gọn A.
Xem lời giải »
Câu 4:
Rút gọn phân thức: \(\frac{{\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} - 25} \right)}}{{{x^2} + 7x + 10}}\).
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho số hữu tỉ \(x = \frac{{3a + 2}}{{ - 1}}\). Với giá trị nào của a thì x dương?
Xem lời giải »
Câu 6:
Xét tính chẵn lẻ của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{\sin }^{2020}}x + 2020}}{{\cos x}}\).
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho dãy gồm 6 số nguyên tố phân biệt và tăng dần. Hiệu giữa hai số liên tiếp của dãy số đã cho đều bằng nhau. Chứng minh rằng hiệu giữa số lớn nhất và số bé nhất không nhỏ hơn 150.
Xem lời giải »
