Cho hình bình hành ABCD có CD = 4cm, đường cao vẽ từ A đến cạnh CD bằng 3 cm
Câu hỏi:
Cho hình bình hành ABCD có CD = 4cm, đường cao vẽ từ A đến cạnh CD bằng 3 cm. Gọi M là trung điểm của AB. DM cắt AC tại N. Tính diện tích tam giác AMN.
A. 4 cm2;
B. 10 cm2;
C. 2 cm2;
D. 1 cm2.
Trả lời:
Đáp án đúng là: D.
Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Xét tam giác ABD ta có: AO và DM là hai đường trung tuyến của tam giác.
Mà AO ∩ DM = {N} nên N là trọng tâm tam giác ADB.
⇒ AN=23DM (tính chất đường trung tuyến của tam giác)
Suy ra NM=DM3
+) Hai tam giác AMN và ADM có cùng đường cao hạ từ A nên:
SAMNSADM=MNDM=13
SADM=12AM.AH=12.42.3=3 (cm2)
⇒SAMN=13.SADM=13.3=1 (cm2)
