Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA = a căn bậc hai 6
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. 8πa2;
B. 2 πa2;
C. 2a2;
D. \({a^2}\sqrt 2 \).
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Tâm của mặt cầu là trung điểm O của đoạn thẳng SC.
Ta có: R = OA = OB = OC = OD = SO
= \(\frac{1}{2}SC = \frac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} \)
\( = \frac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \)
⇒ S = 4 πR2 = 8 πa2.