Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB

Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(x – 1).

Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(x – 3).

Tìm m để phương trình cos2x + 2(m + 1)sinx − 2m – 1 = 0 có đúng 3 nghiệm x ∈ (0; π).

Tìm m để phương trình 2sin²x – (2m + 1)sinx + 2m – 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng t ∈ (−1; 0).

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S₁. Nối 4 điểm A₁; B₁; C₁; D₁ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S₂. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A₂B₂C₂D₂ có diện tích S₃, … và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích, … , S₁₀₀ (tham khảo hình bên). Tính tổng S = S₁ + S₂ + S₃ + … + S₁₀₀.

Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm M là trung điểm BC. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.

a) $\frac{1}{2}\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {MA}$;

b) $\overrightarrow {BA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC}$;

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Chọn ngẫu nhiên một số $\overline {abc}$ từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn a ≤ bc.

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước.