X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, biết


Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, biết SA (ABC) và SB với đáy một góc 60. Thể tích khối chóp S.ABC là

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\);

B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\);

C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\);

D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{48}}\).

Trả lời:

Đáp án đúng là: A.             

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, biết  (ảnh 1)

Vì SA vuông góc với (ABC)

A là hình chiếu của S trên (ABC)

AB là hình chiếu của SB trên (ABC)

(SB, (ABC)) = (SB, AB) \( = \widehat {SBA} = 60^\circ \)

Tam giác vuông cân ABC tại B

\(AB = BC = AC.\sin 45^\circ = AC.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Tam giác SAB vuông tại A

\( \Rightarrow SA = AB.\tan \widehat {SBA} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\tan 60^\circ = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

Thể tích khối chóp S.ABC là:

\(V = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right).\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\).

                   

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(x – 1).

Xem lời giải »


Câu 2:

Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(x – 3).

Xem lời giải »


Câu 3:

Tìm m để phương trình cos2x + 2(m + 1)sinx − 2m – 1 = 0 có đúng 3 nghiệm x (0; π).

Xem lời giải »


Câu 4:

Tìm m để phương trình 2sin2x – (2m + 1)sinx + 2m – 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng t (−1; 0).

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' , biết góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (A'B'C') bằng 45°, diện tích tam giác A'BC bằng \({a^2}\sqrt 6 \). Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax là tia tiếp tuyến của nửa đường tròn (Ax và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB), từ điểm C trên nửa đường tròn (C khác A, B) vẽ tiếp tuyến CM cắt Ax tại M. Chứng minh MA2 = MQ.MB.

Xem lời giải »


Câu 8:

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [−2017; 2017] để phương trình logmx = 2log(x + 1) có nghiệm duy nhất?

Xem lời giải »