Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC và P là điểm
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC và P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AP=13AB. Gọi Q là giao điểm của SC và (MNP). Tính tỉ số SQSC.
Trả lời:
Do APAB=13, CNCB=12 ⇒ NP không song song với AC.
Trong (ABC), gọi I = NP ∩ AC.
Trong (SAC), gọi M = IQ ∩ SA.
Do IM⊂(MNP) ⇒ Q = SC ∩ (MNP).
· Xét ∆IBC:
Kẻ NJ song song AB (J ∈ IC).
Do N là trung điểm của BC ⇒ J là trung điểm của AC ⇒ AC = 2AJ.
Ta có:
{AP∥NJIPNP=2 ⇒ IAAJ=2 ⇒ AI = 2AJ ⇒ IA = AC = (2AJ)
⇒ A là trung điểm của IC.
· Xét ∆SIC:
Kẻ AK song song IQ (K ∈ SC).
Do A là trung điểm của IC ⇒ K là trung điểm của QC
⇒ QK = KC
Ta có: MQ // AK, M là trung điểm của SA ⇒ Q là trung điểm của SK
⇒ SQ = QK ⇒ SQ = QK = KC ⇒ SQ=13SC ⇒ SQSC=13.
