Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi M là trung điểm của SB, N thuộc cạnh SC sao cho NS
Câu hỏi:
Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi M là trung điểm của SB, N thuộc cạnh SC sao cho NS = 2NC, P thuộc cạnh SA sao cho PA = 2PS. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của các khối tứ diện BMNP và SABC. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)
Trả lời:
Gọi diện tích tam giác SBC là S1.
\({S_{BMN}} = \frac{1}{2}d\left( {N,MB} \right).BM = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}d\left( {C,SB} \right).\frac{1}{2}SB = \frac{1}{3}{S_1}.\)
\({V_1} = \frac{1}{3}.d\left( {P,\left( {SBC} \right)} \right).{S_{BMN}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{3}d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right).\frac{1}{3}{S_1} = \frac{1}{9}{V_2}\).
Do đó \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{9}.\)
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp S. tính xác suất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau.
Xem lời giải »
Câu 2:
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Trong các số: 7; 15; 106; 99, số nào thuộc và số nào không thuộc tập S? Dùng kí hiệu để trả lời.
Xem lời giải »
Câu 3:
Số nghiệm của phương trình \({\log _3}x = {\log _2}\left( {1 + \sqrt x } \right)\) là
Xem lời giải »
Câu 4:
Giải phương trình: \(3{\log _3}\left( {1 + \sqrt x + \sqrt[3]{x}} \right) = 2{\log _2}\left( {\sqrt x } \right).\)
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi M là trung điểm của SB, N thuộc cạnh SC sao cho NS = 2NC. Kí hiệu V1, V2 lần lượt là thể tích của các khối chóp A.BMNC và S.AMN. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc \(60^\circ .\) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Xem lời giải »
Câu 7:
Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình: 2(x2 + 2x)2 – (4m – 1)(x2 + 2x) + 2m – 1 = 0 có đúng 3 nghiệm thuộc [−3; 0].
Xem lời giải »
Câu 8:
Tìm số giá trị nguyên của tham số m ∈ [0; 30] để phương trình 6x + 2mx = m2x + 2x.3x có đúng 3 nghiệm nguyên dương.
Xem lời giải »
