Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC 

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, SA = a. Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Tính khoảng cách giữa AH và BC.

Ta có:  $\left\{\begin{array}{l}BC\perp AB\\ BC\perp SA\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp HB$

Mà AH ^ HB Þ HB là đoạn vuông góc chung của AH và BC.

Suy ra d(AH, BC) = HB

Tam giác SAB vuông cân tại A, có SA = AB = a, AH ^ SC 

$\Rightarrow HB=\frac{1}{2}SB=\frac{1}{2}.a\sqrt{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Khoảng cách giữa AH và BC bằng:  $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.