X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc


Câu hỏi:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.

Trả lời:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc (ảnh 1)

Gọi H là giao điểm của AC và BD.

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SH ^ (ABCD)

Ta có: (SCD) Ç (ABCD) = CD.

Gọi M là trung điểm của CD.

Tam giác SCD cân tại S có M là trung điểm của CD nên SM ^ CD

Tam giác CHD cân tại H (Theo tính chất đường chéo hình vuông) có M là trung điểm của CD nên HM ^ CD

Do đó \( \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SCD} \right);\;\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SM;\;HM}} \right) = \widehat {SMH} = \alpha \)

Từ giả thiết suy ra tam giác SCD là tam giác đều cạnh a có SM là đường trung tuyến suy ra \(SM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy \(\cos \alpha = \frac{{HM}}{{SM}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng:

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}}\).

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho năm điểm A; B; C; D; E. Khẳng định nào đúng?

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho năm điểm A; B; C; D; E. Khẳng định nào đúng?

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c. Tính thể tích V của khối chóp đó theo a, b, c.

Xem lời giải »


Câu 8:

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Xem lời giải »