Câu hỏi:
Cho lục giác ABCDEF. Có bao nhiêu vectơ khác \(\overrightarrow 0 \), có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh của lục giác.
Trả lời:
Mỗi cách chọn 2 đỉnh trong 6 đỉnh để sắp xếp thành một vectơ là một chỉnh hợp chập 2 của 6
Vậy có \(A_6^2\) vectơ khác \(\overrightarrow 0 \), có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh của lục giác ABCDEF.
Câu 1:
Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là?
Câu 3:
Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X ∩ Y ≠ ∅.
Câu 4:
Làm theo mẫu: \(\frac{{143}}{{10}} = 14;\frac{3}{{10}} = 0,3\).
Yêu cầu: \(\frac{{126}}{{100}} = ...;\frac{{26}}{{100}} = ...\)
\(\frac{{1246}}{{10}} = ...;\frac{6}{{10}} = ...\)
Câu 5:
Cho một số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2020, được viết theo thứ tự liền nhau như sau: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 … 2017 2018 2019 2020 2021. Hãy tính tổng tất cả các chữ số của số đó?
Câu 6:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao BE. Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm E đến các đường thẳng AB và BC.
1) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh: BH.BA = BK.BC.
3) Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB và I là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh ba điểm H, I, K là ba điểm thẳng hàng.
Câu 7:
Cho tam giác ABC có AB = a, AC = 2a. Gọi D là trung điểm AC, M là điểm thỏa mãn \[\overrightarrow {BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \]. Chứng minh: BD vuông góc AM.
Câu 8:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC. Vẽ EF vuông góc với AB tại F.
a) Chứng minh rằng DE //AB và tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DG = DE. Chứng minh tứ giác AECG là hình thoi.
c) Gọi O là giao điểm của AE và DF. Chứng minh rằng ba điểm B, O, G thẳng hàng.
d) Vẽ EH vuông góc với AG tại H. Chứng minh rằng tam giác DHF vuông.
