Cho một số tự nhiên có 3 chữ số. Biết rằng thêm chữ số 3 vào bên phải số đó thì số đó

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AC} \).

Cho biểu thức \(A = 1 + \left( {\frac{{2a + \sqrt a - 1}}{{1 - a}} - \frac{{2a\sqrt a - \sqrt a + a}}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}\). Rút gọn A.

Rút gọn phân thức: \(\frac{{\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} - 25} \right)}}{{{x^2} + 7x + 10}}\).

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn. Tia phân giác của \(\widehat {CAx}\) cắt nửa đường tròn ở E, AE và BC cắt nhau ở K. AC cắt BE ở I.

a) Tam giác ABK là tam giác gì? Vì sao?

b) Chứng minh KI // Ax.

c) Chứng minh OE // BC.

Cho số A = 1.2.3.4…100

số B = 1000....00000.

Hỏi số B có nhiều nhất là bao nhiêu chữ số 0 biết A chia hết cho B.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A,đường trung tuyến BM. Gọi D là hình chiếu của C trên BM, H là hình của D trên AC. Chứng minh rằng AH = 3HD.

Cho đường tròn (O), đường kính BC = 2R, điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, F là giao điểm của AH và BC. Chứng minh rằng:

a) 5 điểm A, O, M, N, F cùng nằm trên 1 đường tròn.

b) 3 điểm M, N, H thẳng hàng.

c) HA . HF = R² – OH².