Cho p và q là các số dương thỏa mãn log9 p = log12 q = log16 (p + q). Tính giá
Câu hỏi:
Cho p và q là các số dương thỏa mãn log9 p = log12 q = log16 (p + q). Tính giá trị của \(\frac{q}{p}\).
Trả lời:
Đặt log9 p = log12 q = log16 (p + q) = t
Suy ra p = 9t, q = 12t, p + q = 16t
Þ 9t + 12t = 16t
Û 32t + 3t.4t − 42t = 0
Chia cả hai vế đẳng thức này cho 32t
\(1 + {\left( {\frac{4}{3}} \right)^t} - {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{2t}} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\frac{4}{3}} \right)^t} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\;\left( {TM} \right)\\{\left( {\frac{4}{3}} \right)^t} = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\;\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)
Do đó \[\frac{q}{p} = \frac{{{{12}^t}}}{{{9^t}}} = \frac{{{4^t}}}{{{3^t}}} = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^t} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\].
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng:
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}}\).
Xem lời giải »
Câu 5:
Số thực x thỏa mãn log2 (log4 x) = log4 (log2 x) − a, a Î ℝ. Giá trị của log2 x bằng bao nhiêu?
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho số thực x thảo mãn log2 (log8 x) = log8 (log2 x). Tính giá trị của P = (log2 x)2.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho đường tròn (O; R). Có bao nhiêu phép vị tự biến (O; R) thành chính nó?
Xem lời giải »
Câu 8:
Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số y = 2cos2 x + 2017.
Xem lời giải »
