Cho p và q là các số dương thỏa mãn log9 p = log12 q = log16 (p + q). Tính giá

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho p và q là các số dương thỏa mãn log₉ p = log₁₂ q = log₁₆ (p + q). Tính giá trị của $\frac{q}{p}$ .

Trả lời:

Đặt log₉ p = log₁₂ q = log₁₆ (p + q) = t

Suy ra p = 9^t, q = 12^t, p + q = 16^t

Þ 9^t + 12^t = 16^t

Û 3^2t + 3^t.4^t − 4^2t = 0

Chia cả hai vế đẳng thức này cho 3^2t

$1 + {\left( {\frac{4}{3}} \right)^t} - {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{2t}} = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\frac{4}{3}} \right)^t} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\;\left( {TM} \right)\\{\left( {\frac{4}{3}} \right)^t} = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\;\left( {KTM} \right)\end{array} \right.$

Do đó $\frac{q}{p} = \frac{{{{12}^t}}}{{{9^t}}} = \frac{{{4^t}}}{{{3^t}}} = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^t} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích $\frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}}$ .