Cho số thực x thảo mãn log2 (log8 x) = log8 (log2 x). Tính giá trị của P = (log2 x)2
Câu hỏi:
Cho số thực x thảo mãn log2 (log8 x) = log8 (log2 x). Tính giá trị của P = (log2 x)2.
Trả lời:
log2 (log8 x) = log8 (log2 x)
\[ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {\frac{1}{3}{{\log }_2}x} \right) = \frac{1}{3}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right)\]
\[ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) - {\log _2}3 = \frac{1}{3}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \frac{2}{3}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) = {\log _2}3\]
\[ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) = {\log _2}{3^{\frac{3}{2}}}\]
\[ \Leftrightarrow {\log _2}x = \sqrt {27} \]
Û (log2 x)2 = 27
Vậy giá trị của P bằng: 27.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng:
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}}\).
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho đường tròn (O; R). Có bao nhiêu phép vị tự biến (O; R) thành chính nó?
Xem lời giải »
Câu 6:
Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số y = 2cos2 x + 2017.
Xem lời giải »
Câu 7:
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
Xem lời giải »
Câu 8:
Tìm x để hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} \) đạt giá trị lớn nhất
Xem lời giải »
