Cho parabol (P): y = x^2 và hai điểm A(0; 1); B(1; 3). Viết phương trình đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).

Câu hỏi:

Cho parabol (P): y = x² và hai điểm A(0; 1); B(1; 3). Viết phương trình đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).

Trả lời:

Đường thẳng d song song với AB có dạng: y = 2x + b (b ≠ 1)

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là:

x² = 2x + b ⇔ x² − 2x – b = 0 (∗)

Ta có Δ’ = 1 + b.

Đường thẳng d tiếp xúc với (P) ⇔ Δ′ = 0 ⇔ 1 + b = 0 ⇔ b = −1 (tm)

Vậy đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P) là: y = 2x – 1.

Câu 1:

Số nghiệm của phương trình: $\sin (x + \frac{π}{4}) = 1$ thuộc đoạn [ $π$ ; 5; $π$ ] là bao nhiêu?

Câu 2:

Giải phương trình: $x^{2} + 6 x + 1 = (2 x + 1) \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$ .

Câu 3:

Giải phương trình: $4 \sqrt{x + 1} = x^{2} - 5 x + 14$ .

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD.Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE=CF. Chứng minh tam giác EDF vuông cân.

Câu 5:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số:

y = x³ − mx²− (m − 6)x + 1 đồng biến trên (0; 4).

Câu 6:

Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² – 4.

Câu 7:

Biết đường thẳng y = x − 2 cắt đồ thị $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B, có hoành độ lần lượt xA; xB. Tính xA + xB .

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án