Cho phương trình (m + 1).16^x - 2( 2m - 3) .4^x + 6m + 5 = 0 với m là tham
Câu hỏi:
Cho phương trình (m + 1).16x − 2( 2m − 3) .4x + 6m + 5 = 0 với m là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng (a; b). Tính P = a.b.
A. 4;
B. −4;
C. 5;
D. −5.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Đặt t = 4x > 0
Phương trình trở thành:
(m + 1).t2 – 2(2m – 3)t + 6m + 5 = 0 (*)
Phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn x1 < 0 < x2
\( \Rightarrow 0 < {4^{{x_1}}} < {4^0} < {4^{{x_2}}}\)
Suy ra: 0 < t1 < 1 < t2
YCBT trở thành:
Phương trình (*) có hai nghiệm t1; t2 thỏa mãn
0 < t1 < 1 < t2 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ne 0\\\left( {m + 1} \right)f(1) < 0\\\left( {m + 1} \right)f(0) > 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ne 0\\\left( {m + 1} \right)\left( {3m + 12} \right) < 0\\\left( {m + 1} \right)\left( {6m + 5} \right) > 0\end{array} \right.\)
⇔ −4 < m < −1
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = - 1\end{array} \right. \Rightarrow P = 4\)
Vậy P = 4.
