Câu hỏi:
Phương trình 2sin2x+√3sin2x=3 có nghiệm là
A. x=π3+kπ, k ∈ ℤ;
B. x=2π3+kπ, k ∈ ℤ;
C. x=4π3+kπ, k ∈ ℤ;
D. x=5π3+kπ, k ∈ ℤ.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Ta có: 2sin2x+√3sin2x=3
⇔2sin2x−1+√3sin2x=2
⇔−(1−2sin2x)+√3sin2x=2
⇔−cos2x+√3sin2x=2
⇔√3sin2x−cos2x=2
⇔√32sin2x−12cos2x=1
⇔cosπ6.sin2x−sinπ6.cos2x=1
⇔sin(2x−π6)=1
⇔2x−π6=π2+k2π, k ∈ ℤ
⇔x=π3+kπ, k ∈ ℤ.
Vậy phương trình có họ nghiệm là: x=π3+kπ, k ∈ ℤ.
Câu 1:
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A. E là trung điểm của B’C’, CB’ cắt BE tại M. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a, AA’ = 6a.
Câu 2:
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, biết BA = BC = 2a và (A’BC) hợp với đáy một góc 30°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
Câu 3:
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và ^ABC=120∘. Các cạnh AA', A'B, A'D cùng tạo với đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Câu 4:
Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.
Câu 5:
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a bằng:
Câu 6:
Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có cạnh bên bằng a, cạnh đáy bằng 2a bằng:
Câu 8:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2f(x2 – 1) – 5 = 0 là:
