Phương trình 2 sin^2 x + căn bậc hai 3 sin 2x = 3 có nghiệm là A. x = pi/3
Câu hỏi:
Phương trình \(2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 3\) có nghiệm là
A. \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \), k ∈ ℤ;
B. \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \), k ∈ ℤ;
C. \(x = \frac{{4\pi }}{3} + k\pi \), k ∈ ℤ;
D. \(x = \frac{{5\pi }}{3} + k\pi \), k ∈ ℤ.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 3\)
\( \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - 1 + \sqrt 3 \sin 2x = 2\)
\( \Leftrightarrow - \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + \sqrt 3 \sin 2x = 2\)
\( \Leftrightarrow - \cos 2x + \sqrt 3 \sin 2x = 2\)
\( \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x = 2\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x - \frac{1}{2}\cos 2x = 1\)
\( \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{6}.\sin 2x - \sin \frac{\pi }{6}.\cos 2x = 1\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \), k ∈ ℤ
\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi \), k ∈ ℤ.
Vậy phương trình có họ nghiệm là: \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \), k ∈ ℤ.
