Cho phương trình: x^2 - 4x + m + 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân
Câu hỏi:
Cho phương trình: x2 – 4x + m + 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 12.
Trả lời:
x2 – 4x + m + 1 = 0
Δ = (−4)2 − 4.1.(m + 1) = 16 − 4m – 4 = 12 − 4m
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thì Δ ≥ 0
⇔ 12− 4m ≥ 0
⇔ m ≤ 3
Theo hệ thức Vi-et, ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 4}\\{{x_1}{x_2} = m + 1}\end{array}} \right.\]
Khi đó x12 + x22 = 12
⇔ (x1 + x2)2 − 2x1x2 = 12
⇔ 16 − 2m – 2 = 12
⇔ 14 − 2m = 12
⇔ 2m = 2
⇔ m = 1 (TMĐK)
Vậy m = 1.
