X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho tam giác ABC (AB = AC), trung tuyến BD. Lấy điểm E sao cho C là trung điểm


Câu hỏi:

Cho tam giác ABC (AB = AC), trung tuyến BD. Lấy điểm E sao cho C là trung điểm AE. Gọi I là trung điểm AB. Chứng minh rằng:

a) AD = AI.

b) BE = 2CI.

c) ∆ABD = ∆ACI.

d) BE = 2BD.

Trả lời:

Cho tam giác ABC (AB = AC), trung tuyến BD. Lấy điểm E sao cho C là trung điểm  (ảnh 1)

a) Tam giác ABC có BD là đường trung tuyến.

Suy ra D là trung điểm AC. Do đó AC = 2AD (1)

Lại có I là trung điểm AB (giả thiết). Suy ra AB = 2AI (2)

Ta có AB = AC (giả thiết) (3)

Từ (1), (2), (3), suy ra 2AD = 2AI.

Vậy AD = AI.

b) Tam giác ABE có C, I lần lượt là trung điểm của AE, AB.

Suy ra CI là đường trung bình của tam giác ABE.

Vậy BE = 2CI.

c) Xét ∆ABD và ∆ACI có:

AB = AC (giả thiết)

\(\widehat {BAC}\)là góc chung

AD = AI (kết quả câu a)

Suy ra: ∆ABD = ∆ACI (c.g.c)

d) Ta có: BD = CI do ∆ABD = ∆ACI

Mà BE = 2CI (theo b)

Nên BE = 2BD.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính tích phân\(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \sin x} dx} \).

Xem lời giải »


Câu 2:

Tìm số thực a để \(\sqrt {9 - 3a} \)có nghĩa.

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 4, BC = 3. I là trung điểm BC. Tính \(\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right|;\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right|\).

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho tam giác đều cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|;\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến tia phân giác của Â, M là trung điểm của BC. Tính HM?

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho góc α mà cosα = – 1. Tính sinα, tanα, cotα?

Xem lời giải »


Câu 7:

Giả sử M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\sin x - \cos x\).

Xem lời giải »


Câu 8:

Có 4 người làm xong một công việc trong 5 ngày. Hỏi muốn làm xong công việc đó trong 4 ngày thì cần bao nhiêu người biết rằng mức làm của mỗi người là như nhau.

Xem lời giải »