Giả sử M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (2 + căn bậc hai 3
Câu hỏi:
Giả sử M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\sin x - \cos x\).
Trả lời:
\(y = \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\sin x - \cos x\)
\(y = \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\sin x - \cos x\left( * \right)\)
Điều kiện để (*) có nghiệm là:
\({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} \ge {y^2}\)
⇔ \({y^2} \le 4 + 4\sqrt 3 + 3 + 1 = 8 + 4\sqrt 3 \)
⇔ \[ - \sqrt {8 + 4\sqrt 3 } \le y \le \sqrt {8 + 4\sqrt 3 } \]
⇔ \[ - 2\sqrt {2 + \sqrt 3 } \le y \le 2\sqrt {2 + \sqrt 3 } \]
Giá trị lớn nhất của y là M = \[2\sqrt {2 + \sqrt 3 } \]
Giá trị nhỏ nhất của y là M = \[ - 2\sqrt {2 + \sqrt 3 } \].
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Tính tích phân\(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \sin x} dx} \).
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 4, BC = 3. I là trung điểm BC. Tính \(\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right|;\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right|\).
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho tam giác đều cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|;\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
Xem lời giải »
Câu 5:
Có 4 người làm xong một công việc trong 5 ngày. Hỏi muốn làm xong công việc đó trong 4 ngày thì cần bao nhiêu người biết rằng mức làm của mỗi người là như nhau.
Xem lời giải »
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(0;2), N(−2;1) và vectơ \(\overrightarrow v \left( {1;2} \right)\). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \) biến M, N thành hai điểm M’, N’ tương ứng. Tính độ dài M’N’.
Xem lời giải »
